本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=2x^4+3x^2+3的图像的主要步骤。

主要方法和步骤

1

根据函数的特征，本题函数y=2x^4+3x^2+3是四次单项式、二次单项式和常数的和，即自变量可以取全体实数，即可求出定义域为（-∞，+∞）。



2

通过计算函数y=2x^4+3x^2+3的一阶导数，根据导数的符号，即可解析函数的单调性。



3

函数y=2x^4+3x^2+3的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

4

二阶导数可判断函数的凸凹性：本题即可通过计算函数的二阶导数，也就是再对一阶导数再次求导，并根据二阶导数的符号，解析函数y=2x^4+3x^2+3的凸凹性。



5

函数y=2x^4+3x^2+3的极限计算，本题主要介绍函数在零点及在正负无穷处的极限解析如下。



6

在对称定义域上，若有f(-x)=f(x),则函数为偶函数。本题可判断函数y=2x^4+3x^2+3为偶函数。



7

根据函数y=2x^4+3x^2+3的定义域，结合函数的单调性和凸凹性，可列举函数y=2x^4+3x^2+3五点图解析表如下：



8

根据以上函数y=2x^4+3x^2+3的定义域，并结合函数的单调性、凸凹性、极限、奇偶等性质，则函数y=2x^4+3x^2+3的示意图可以简要画出。

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