本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限，奇偶性等，介绍函数y=(3x^2+1)(6x^2+2)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数y=(3x^2+1)(6x^2+2)为幂函数，根据函数特征，自变量x可以取全体实数，定义域为：（-∞，+∞）。



2

确定函数的单调性，通过函数的一阶导数，判断函数的单调性y=(3x^2+1)(6x^2+2)。



3

通过函数y=(3x^2+1)(6x^2+2)的二阶导数，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。



4

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

5

函数y=(3x^2+1)(6x^2+2)的极限，解析偶函数在无穷处的极限。



6

根据函数奇偶性判断规则，解析函数y=(3x^2+1)(6x^2+2)为偶函数。



7

根据定义域，结合函数驻点、拐点，列举函数五点图，函数y=(3x^2+1)(6x^2+2)部分点解析表如下：



8

综合函数y=(3x^2+1)(6x^2+2)以上定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，可简要在二维坐标系画出y=(3x^2+1)(6x^2+2)示意图如下。

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