函数y=ln(2/9+16x^2/33)的图像示意图

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质,介绍函数用导数工具画函数y=ln(2/9+16x^2/33)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

    1

    根据对数函数的定义要求,可求出x的取值范围,即函数的定义域。

    函数y=ln(2/9+16x^2/33)的图像示意图

    2

    函数的单调性,通过函数的一阶导数,求出函数的单调区间。

    函数y=ln(2/9+16x^2/33)的图像示意图

    3

    如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微),若x∈D时恒有f'(x)>0,则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之,若x∈D时,f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

    4

    通过函数的二阶导数,计算函数的拐点,进而计算函数的凸凹区间。

    函数y=ln(2/9+16x^2/33)的图像示意图

    5

    二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数,则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

    6

    判断函数的奇偶性,并计算函数的极限。

    函数y=ln(2/9+16x^2/33)的图像示意图

    7

    结合以上函数单调和凸凹性质,解析函数五点图表,函数部分点解析表如下。

    函数y=ln(2/9+16x^2/33)的图像示意图

    8

    综合以上函数的定义域、单调性、凸凹、极限和奇偶等性质,结合函数的驻点和拐点,函数的示意图如下:

    函数y=ln(2/9+16x^2/33)的图像示意图END

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