本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，介绍函数用导数工具画函数y=ln(20/46+x^2/4)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

根据对数函数的定义要求，可求出x的取值范围，即函数y=ln(20/46+x^2/4)的定义域。



2

函数的单调性，通过函数y=ln(20/46+x^2/4)的一阶导数，求出函数y=ln(20/46+x^2/4)的单调区间。



3

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

4

通过函数的二阶导数，计算函数y=ln(20/46+x^2/4)的拐点，进而计算函数y=ln(20/46+x^2/4)的凸凹区间。



5

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

6

判断函数y=ln(20/46+x^2/4)的奇偶性，并计算函数y=ln(20/46+x^2/4)的极限。



7

解析函数五点图表，函数y=ln(20/46+x^2/4)部分点解析表如下：



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综合以上函数的定义域、单调性、凸凹、极限和奇偶等性质，结合函数y=ln(20/46+x^2/4)的驻点和拐点，函数y=ln(20/46+x^2/4)的示意图如下：

END