函数4x^3+y^3=6x的图像示意图如何?

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质,介绍函数用导数工具画隐函4x^3+y^3=6x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

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    函喝攀数的定义域,根据函数特征,函数自变量可以取全体实数,即定义域为:(-∞,+∞),并根据定义域和因式分解,判断函数4x^3+y^3=6x的取值正负。

    函数4x^3+y^3=6x的图像示意图如何?

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    计算函数的敏调蚊一阶导数,求出函数驻点,解析函数的单调性,进而计算得到函数4x^3+y^3=6x的单调区间。

    函数4x^3+y^3=6x的图像示意图如何?

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    如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微),若x∈D时恒有f'(x)>0,则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之,若x∈D时,f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

    4

    二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数,则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

    函数4x^3+y^3=6x的图像示意图如何?函数4x^3+y^3=6x的图像示意图如何?

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    根据函数的奇偶性判断原则,知函数图像关于原点对称,即函数4x^3+y^3=6x为奇函数。

    函数4x^3+y^3=6x的图像示意图如何?

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    知识拓展:

    一般地,如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

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    函数4x^3+y^3=6x五点图,列各改举隐函数上部分点图表,归纳如下表所示:

    函数4x^3+y^3=6x的图像示意图如何?

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    综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质,函数4x^3+y^3=6x的示意图如下:

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