如何计算和函数y=3x/5+1/14x的值域?

通过二次方程判别式法、基本不等式法、配方法、导数法等,介绍求函数y=3x/5+1/14x在x>0时值域的主要过程与步骤。

主要方法与步骤

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    通过二次方程判别式法、基本不等式法、导数法等,介绍求函数在x>0时值域的主要过程与步骤。

    如何计算和函数y=3x/5+1/14x的值域?

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    函数变形为x的二次函数,根据二次方程判别式计算求解函数的值域,即判别式为非负数。

    如何计算和函数y=3x/5+1/14x的值域?

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    进一步求解解不等式,即可得到取值范围。

    如何计算和函数y=3x/5+1/14x的值域?

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    对任意两个正数a,b,有基本不等式a+b≥2√ab,对于本题可运用本不等式计算值域。

    如何计算和函数y=3x/5+1/14x的值域?

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    配方法,把所求函数变形为含有√x的二次方程,再根据二次函数判别式与根的性质,得到关于所求变量的不等式,即可求解值域。

    如何计算和函数y=3x/5+1/14x的值域?

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    所求不等式取得最小值时自变量的取值。

    如何计算和函数y=3x/5+1/14x的值域?

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    计算函数的一阶导数,求出函数的驻点,判断驻点的符号,解析函数的单调性,进一步即可计算出函数的最值。

    如何计算和函数y=3x/5+1/14x的值域?

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    导函数等于零的点称为函数的驻点,在这类点上函数可能会取得极大值或极小值(即极值可疑点)。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点,如果存在使得在之前区间上都大于等于零,而在之后区间上都小于等于零,那么是一个极大值点,反之则为极小值点。

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