本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=e^x/(4x+2)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

本函数为分式复合函数，根据根式定义域和分母不为0的要求，即可求出函数y=e^x/(4x+2)的定义域。



2

通过函数y=e^x/(4x+2)的一阶导数，判断函数y=e^x/(4x+2)的单调性。



3

函数y=e^x/(4x+2)的极限计算，函数在无穷处和不定义点处的极限。



4

计算出函数y=e^x/(4x+2)的二阶导数，得到函数的拐点，判断函数的凸凹性，并求出函数y=e^x/(4x+2)的凸凹区间。



5

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。



6

用表格列举函数y=e^x/(4x+2)上部分点自变量x和因变量y对应值，即五点示意图如下。



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根据函数的定义域，结合函数的单调性和凸凹性及单调凸凹区间等重要性质，函数的图像y=e^x/(4x+2)示意图如下：

END