树、森林与二叉树的转换

树或森林与二叉树之间有一个自然的一一对应关系。任何一个森林或一棵树可惟一地对应到一棵二叉树;反之,任何一棵二叉树也能惟一地对应到一个森林或一棵树。

树、森林与二叉树的转换

工具/原料

    一棵树,二叉树,或者森林

方法/步骤

    1

    将树转换为二叉树:

    树中每个结点最多只有一个最左边的孩子(长子)和一个右邻的兄弟。按照这种关系很自然地就能将树转换成相应的二叉树:1.在所有兄弟结点之间加一连线2.对每个结点,除了保留与其长子的连线外,去掉该结点与其它孩子的连线。

    如下图所示:

    树、森林与二叉树的转换

    2

    将一个森林转换为二叉树:

    具体方法是:1.将森林中的每棵树变为二叉树;2.因为转换所得的二叉树的根结点的右子树均为空,故可将各二叉树的根结点视为兄弟从左至右连在一起,就形成了一棵二叉树。

    如下图所示:

    树、森林与二叉树的转换

    3

    二叉树转换为树:

    是树转换为二叉树的逆过程。

    1.加线。若某结点X的左孩子结点存在,则将这个左孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子的右孩子结点…,都作为结点X的孩子。将结点X与这些右孩子结点用线连接起来。

    2.去线。删除原二叉树中所有结点与其右孩子结点的连线。

    如下图所示:

    树、森林与二叉树的转换

    4

    二叉树转换为森林:

    假如一棵二叉树的根节点有右孩子,则这棵二叉树能够转换为森林,否则将转换为一棵树。

    1.从根节点开始,若右孩子存在,则把与右孩子结点的连线删除。再查看分离后的二叉树,若其根节点的右孩子存在,则连线删除…。直到所有这些根节点与右孩子的连线都删除为止。

    2.将每棵分离后的二叉树转换为树。

    如下图所示:

    树、森林与二叉树的转换

    5

    树和二叉树是两种不同的数据结构,树实现起来比较麻烦,但是树可以转换为二叉树进行处理,处理完以后再从二叉树还原为树。

    树、森林与二叉树的转换END

注意事项

    树和二叉树是两种不同的数据结构,树实现起来比较麻烦,但是树可以转换为二叉树进行处理,处理完以后再从二叉树还原为树。

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