导数画三次函数y=4x^3-x的图像

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限和奇偶性等性质,介绍函数用导数工具画函数y=4x^3-x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

    1

    函数y=4x^3-x的定义域,根据函数特征,函数自变量可以取全体实数,即定义域为:(-∞,+∞)。

    导数画三次函数y=4x^3-x的图像

    2

    形如y=f(x),则x是自变量,它代表着函数图像上每一点的横坐标,自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表,它可以由f(x)的解析式决定。

    3

    计算函数y=4x^3-x的一阶导数,求出函数驻点,根据导数与单调性关系,判断函数y=4x^3-x的单调性,并得到函数y=4x^3-x的单调区间。

    导数画三次函数y=4x^3-x的图像

    4

    函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。

    5

    通过求解函数y=4x^3-x的二次导数,判定函数y=4x^3-x图像的凸凹性。

    导数画三次函数y=4x^3-x的图像

    6

    对于本题,主要是在正无穷处和负无穷处的极限,即求出函数y=4x^3-x在无穷处的极限。

    导数画三次函数y=4x^3-x的图像

    7

    根据函数y=4x^3-x的奇偶性的判断方法,由f(-x)=-f(x),所以函数y=4x^3-x为奇函数。

    导数画三次函数y=4x^3-x的图像

    8

    根据函数y=4x^3-x定义域和单调性,解析函数的五点图表。

    导数画三次函数y=4x^3-x的图像

    9

    综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质,结合函数的单调和凸凹区间,解析函数y=4x^3-x的图像示意图如下。

    导数画三次函数y=4x^3-x的图像END

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