本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质,介绍函数用导数工具画函数y=ln(20/46+x^2/4)的图像的主要步骤。
主要方法与步骤
1
根据对数函数的定义要求,可求出x的取值范围,即函数y=ln(20/46+x^2/4)的定义域。
2
函数的单调性,通过函数y=ln(20/46+x^2/4)的一阶导数,求出函数y=ln(20/46+x^2/4)的单调区间。
3
函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。
4
通过函数的二阶导数,计算函数y=ln(20/46+x^2/4)的拐点,进而计算函数y=ln(20/46+x^2/4)的凸凹区间。
5
如果函数f(x)在区间I上二阶可导,则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
6
判断函数y=ln(20/46+x^2/4)的奇偶性,并计算函数y=ln(20/46+x^2/4)的极限。
7
解析函数五点图表,函数y=ln(20/46+x^2/4)部分点解析表如下:
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综合以上函数的定义域、单调性、凸凹、极限和奇偶等性质,结合函数y=ln(20/46+x^2/4)的驻点和拐点,函数y=ln(20/46+x^2/4)的示意图如下:
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