本经验介绍函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，并通过导数知识计算y=3x^4-x^2+2的单调区间和凸凹区间的主要步骤。

工具/原料

数学函数知识

主要方法与步骤

1

函数y=3x^4-x^2+2为幂函数的四则运算，自变量x可以取全体实数。



2

根据函数y=3x^4-x^2+2的特征，解析函数y=3x^4-x^2+2的值域。



3

用导数工具，计算函数y=3x^4-x^2+2的一阶导数，根据导数符号，解析函数的单调性并求解单调区间。



4

函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

如果函数y=f(x)在区间D内可导，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。



5

判断函数y=3x^4-x^2+2的奇偶性，并计算函数在无穷处及原点处的极限。



6

函数y=3x^4-x^2+2的凸凹性，计算函数的二阶导数，得到函数的拐点，进一步解析函数y=3x^4-x^2+2的凸凹性。



7

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

END