本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=6/x+3x^2的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

首先确定函数y=6/x+3x^2的定义域，有分式函数，函数自变量可以取非零实数，即函数的定义域为：(-∞，0,）∪（0，+∞）。



2

判断函数的单调性，通过函数的一阶导数，解析函数y=6/x+3x^2的单调性，并求解单调区间。



3

判断函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹性，并求函数y=6/x+3x^2的凸凹区间。



4

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

5

结合函数y=6/x+3x^2的定义域，解析函数的极限，无穷处的极限和间断点处的极限。



6

根据函数的定义域，单调性、凸凹性等性质，列举函数y=6/x+3x^2部分点解析表如下：



7

综合以上函数的定义域、值域，极限，以及函数的单调性、凸凹性和单调区间、凸凹区间，可画出y=6/x+3x^2的示意图。

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