本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=2x^3-4x^4的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数的定义域，根据函数特征，函数y=2x^3-4x^4自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。



2

定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

3

函数的单调性：通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数y=2x^3-4x^4的单调区间。



4

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

5

通过求解函数y=2x^3-4x^4的二次导数，判定函数图像的凸凹性。



6

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

7

函数y=2x^3-4x^4的极限，对于本题，主要是在正无穷处和负无穷处的极限，即求出函数在无穷处的极限。



8

根据函数y=2x^3-4x^4定义域和单调性，解析函数的五点图表。



9

综合函数以上定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，可画出二维坐标系y=2x^3-4x^4画出示意。

END