本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=2x^3+4x^2+x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数y=2x^3+4x^2+x为幂函数的四则运算，自变量x可以取全体实数。



2

函数y=2x^3+4x^2+x的单调性解析和单调区间计算。



3

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

4

解析函数y=2x^3+4x^2+x的凸凹性，并计算其凸凹区间。



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几何的直观解释:如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

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二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

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函数y=2x^3+4x^2+x的极限计算。



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设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当|x-xo|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在x0处的极限。

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函数y=2x^3+4x^2+x上的部分点的五点图。



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综合函数y=2x^3+4x^2+x的定义域、单调性和凸凹性，函数的示意图如下。

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