因式分解（二次因式分解）是中学生数学的一项基本考察能力和技能。本经验将通过实例讲解如何用快速用十字交叉法来分解因式。

工具/原料

纠结因式分解的学生

二次项系数为1的情况

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二次项系数为1的标准情形如下，其中a和b可以是正整数、负整数或者0。



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上面图片等号右方的(X+a)(X+b)，从分解的因式正向运算来看是下面的结果，大家先看图，然后下一步总结规律。



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总结起来：(X+a)(X+b)中a+b的和会成为X一次项的系数，ab的积会成为常数项。所以这种因式分解的关键就是：将常数项分解成两个数字的乘积，然后其和等于一次项X的系数。



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常数项为负数经典的拆解法如：-6=-2*3或者-6=2*-3，也就是常数项是一个绝对值较大的负数，而一次项的系数是一个绝对值较小的正数或者负数，如下例题：



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常数项为正数时类似，如下图：

注意：常数项是正数的时候可以拆解为两个正数的积，也可以拆解成两个负数的积。主要看一次项的符号。



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总结二次项系数为1的情况分解因式规律：

1）拆分常数项成两个数字的积，和等于一次项X的系数；

2）常数项为负数，拆分成一个正数和一个负数的积，如果常数项符号为正，那么拆分数字正数绝对值要大，反之亦然；

3）常数项为正数，可拆分成两个正数或两个负数，符号也是看常数项的系数符号。

END

二次项系数不为1的情况：

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二次项因数为1的情况下，十字拆分方法是一样的，不过还要将二次项也进行拆分。



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总结二次项系数不为1的情况分解因式规律：

1）二次项也要进行拆分，和常数项拆分数字分别相乘并求和；

2）常数项是正数的情况，拆分数字符号与一次项系数一致；

3）常数项是负数的情况，拆分数字结果乘积之和与一次项系数一致。



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当X平方的系数为负数，可以先提取出符号再拆分，或者直接按照系数为负数直接拆分也可以。

END

注意事项

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