本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函数的图像的主要步骤。

主要步骤方法

1

把方程看成y的二次方程，由判别式为非负数求解出函数的定义域。



2

形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

3

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。



4

如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用"∪"连接，而只能用"逗号"隔开。



5

计算函数的二阶导数，求出函数的拐点，判断函数的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。



6

函数的凹凸性是高等数学研究的函数性质之一，在函数f(x)的图像上取任意两点，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。直观上看，凸函数就是图像向上凸出来的。

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函数上部分点解析表：



8

函数上部分点解析表：



9

综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，结合函数定义域要求，可简要画出函数的示意图如下：

END