导数知识画隐函数2y^2-5xy+3=0的图像

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质,介绍函数用导数工具画隐函数的图像的主要步骤。

主要步骤方法

    1

    把方程看成y的二次方程,由判别式为非负数求解出函数的定义域。

    导数知识画隐函数2y^2-5xy+3=0的图像

    2

    函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。

    导数知识画隐函数2y^2-5xy+3=0的图像

    3

    如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微),若x∈D时恒有f'(x)>0,则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之,若x∈D时,f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

    导数知识画隐函数2y^2-5xy+3=0的图像

    4

    计算函数的二阶导数,求出函数的拐点,判断函数的凸凹性,进而解析函数的凸凹区间。

    导数知识画隐函数2y^2-5xy+3=0的图像

    5

    函数上部分点解析表:

    导数知识画隐函数2y^2-5xy+3=0的图像

    6导数知识画隐函数2y^2-5xy+3=0的图像

    7

    综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质,函数的示意图如下:

    导数知识画隐函数2y^2-5xy+3=0的图像END

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