本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等,介绍函数y=2x^4+3x^2+3的图像的主要步骤。
主要方法和步骤
1
根据函数的特征,本题函数y=2x^4+3x^2+3是四次单项式、二次单项式和常数的和,即自变量可以取全体实数,即可求出定义域为(-∞,+∞)。
2
通过计算函数y=2x^4+3x^2+3的一阶导数,根据导数的符号,即可解析函数的单调性。
3
函数y=2x^4+3x^2+3的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。
4
二阶导数可判断函数的凸凹性:本题即可通过计算函数的二阶导数,也就是再对一阶导数再次求导,并根据二阶导数的符号,解析函数y=2x^4+3x^2+3的凸凹性。
5
函数y=2x^4+3x^2+3的极限计算,本题主要介绍函数在零点及在正负无穷处的极限解析如下。
6
在对称定义域上,若有f(-x)=f(x),则函数为偶函数。本题可判断函数y=2x^4+3x^2+3为偶函数。
7
根据函数y=2x^4+3x^2+3的定义域,结合函数的单调性和凸凹性,可列举函数y=2x^4+3x^2+3五点图解析表如下:
8
根据以上函数y=2x^4+3x^2+3的定义域,并结合函数的单调性、凸凹性、极限、奇偶等性质,则函数y=2x^4+3x^2+3的示意图可以简要画出。
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