本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=2x^4+2x+9的图像的主要步骤。

主要方法和步骤

1

根据函数的特征，本题函数是五次单项式、二次单项式和常数的和，即自变量可以取全体实数，即可求出定义域为（-∞，+∞）。



2

形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

3

导数是判断函数单调性的重要方法：本题通过计算函数的一阶导数，根据导数的符号，判断函数的单调性，进而求出函数的单调区间。



4

二阶导数可判断函数的凸凹性：本题即可通过计算函数的二阶导数，也就是再对一阶导数再次求导，并根据二阶导数的符号，解析函数的凸凹性。



5

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

6

函数的极限计算，本题主要介绍函数在零点及在正负无穷处的极限解析如下。



7

函数奇偶性解析，根据函数奇偶性判断原理，在对称定义域上，若有f(-x)=f(x),则函数为偶函数。本题可判断函数为偶函数。



8

结合函数的定义域，并根据函数的单调性和凸凹性的关键点，可列举函数五点图解析表如下：



9

根据以上函数的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，函数的示意图可以简要画出。

END