本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质,介绍函数用导数工具画隐函数3y²-4xy+10=0的图像的主要步骤。
主要方法与步骤
1
将方程变形,把方程看成y的二次方程,二次方程有解,则判别式为非负数,进而求解出函数的定义域。
2
函数的单调性,求出函数的一阶导数,此时导数表达式中既含有自变量x,也含有因变量y。
3
函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。
4
将变量进行变形,得解析以y表示的一阶导数的表达式,进一步可判断函数的单调性。
5
计算出函数的二阶导数,判断函数的二阶导数符号,即可解析函数的凸凹性。
6
以函数的定义域以及单调、凸凹性,列举函数上部分点,以y对应求出x坐标,如下图所示。
7
将五点图进行变化,调整为以x表示为y。
8
根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质,同时结合函数的单调区间和凸凹区间,即可画出函数的示意图如下:
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