导数画曲线3y²-4xy+10=0的图像示意图的主要步骤

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质,介绍函数用导数工具画隐函数3y²-4xy+10=0的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

    1

    将方程变形,把方程看成y的二次方程,二次方程有解,则判别式为非负数,进而求解出函数的定义域。

    导数画曲线3y²-4xy+10=0的图像示意图的主要步骤

    2

    函数的单调性,求出函数的一阶导数,此时导数表达式中既含有自变量x,也含有因变量y。

    导数画曲线3y²-4xy+10=0的图像示意图的主要步骤

    3

    函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。

    4

    将变量进行变形,得解析以y表示的一阶导数的表达式,进一步可判断函数的单调性。

    导数画曲线3y²-4xy+10=0的图像示意图的主要步骤

    5

    计算出函数的二阶导数,判断函数的二阶导数符号,即可解析函数的凸凹性。

    导数画曲线3y²-4xy+10=0的图像示意图的主要步骤

    6

    以函数的定义域以及单调、凸凹性,列举函数上部分点,以y对应求出x坐标,如下图所示。

    导数画曲线3y²-4xy+10=0的图像示意图的主要步骤

    7

    将五点图进行变化,调整为以x表示为y。

    导数画曲线3y²-4xy+10=0的图像示意图的主要步骤

    8

    根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质,同时结合函数的单调区间和凸凹区间,即可画出函数的示意图如下:

    导数画曲线3y²-4xy+10=0的图像示意图的主要步骤END

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