本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=2*2^x+4*3^x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数y=2*2^x+4*3^x为两个指数函数的和函数，可知道自变量可以取全体实数，即定义域为（-∞，+∞）。



2

用导数知识，计算函数y=2*2^x+4*3^x的一阶导数，根据导数的符号，判断函数的单调性。



3

求出函数y=2*2^x+4*3^x在无穷大及间断点处的极限。



4

函数的极限是数学中的一个概念，它描述了当函数自变量接近某个值时，函数值的演变趋势。具体来说，如果当x趋近于x0（或者无穷大）时，函数f(x)的值无限接近于一个确定的常数A，那么就说A是函数f(x)在x趋近于x0（或者无穷大）时的极限。



5

函数的极限可以用数学式子表示为：lim f(x) = A，其中x->x0表示x趋近于x0。这个数学式子意味着当x越来越接近x0时，f(x)的值越来越接近A。

函数的极限概念在数学分析中非常重要，它可以帮助我们研究函数的性质，解决与函数相关的问题。同时，函数的极限也是微积分的基础概念之一。

6

计算函数y=2*2^x+4*3^x的二阶导数，根据二阶导数的符号判断函数的凸凹性，可知函数在定义域上为凹函数。



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如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

8

函数y=2*2^x+4*3^x五点图，函数部分点解析表如下：



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根据函数的定义域、值域，结合函数单调性、凸凹性和极限等，函数y=2*2^x+4*3^x的图像示意图如下：

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