本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=3*2^x+2*3^x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数y=3*2^x+2*3^x为两个指数函数的和函数，可知道自变量可以取全体实数，即定义域为（-∞，+∞）。



2

用导数知识，计算函数y=3*2^x+2*3^x的一阶导数，根据导数的符号，判断函数的单调性。



3

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4

（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

5

求出函数y=3*2^x+2*3^x在无穷大及间断点处的极限。



6

通过函数y=3*2^x+2*3^x的二阶导数，判断函数的凸凹性，可知函数在定义域上为凹函数。



7

函数五点图，函数y=3*2^x+2*3^x部分点解析表如下：



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在直角坐标系中，根据函数的定义域、值域，结合函数单调性、凸凹性和极限等，函数y=3*2^x+2*3^x的图像示意图如下：

END