本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函3x^3+y^3=x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞），并根据定义域和因式分解，判断函数3x^3+y^3=x的取值正负。



2

通过函数3x^3+y^3=x的一阶导数，求出函数驻点，判断函数的单调性，进而得到函数3x^3+y^3=x的单调区间。



3

函数3x^3+y^3=x的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

4

函数3x^3+y^3=x的凸凹性，计算函数的二阶导数，根据符号解析函数3x^3+y^3=x的凸凹性。



5

根据函数的奇偶性判断原则，知函数3x^3+y^3=x图像关于原点对称，即函数3x^3+y^3=x为奇函数。



6

函数五点图，列举隐函数3x^3+y^3=x上部分点图表，归纳如下表所示：



7

综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，函数3x^3+y^3=x的示意图如下：

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