本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等，介绍函数y=(2x+1)^2(x+1)(x+1)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

根据函数y=(2x+1)^2(x+1)(x+1)的特征，函数为乘积函数，自变量可以取任意实数，即可求出函数的定义域。



2

函数y=(2x+1)^2(x+1)(x+1)的单调性，通过函数的一阶导数，求出函数的单调区间。



3

函数y=(2x+1)^2(x+1)(x+1)的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。



4

计算函数y=(2x+1)^2(x+1)(x+1)的二阶导数，算出函数的拐点，解析函数的凸凹性，从而算出函数的凸凹区间。



5

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。



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用表格列举函数上部分点自变量x和因变量y对应值，函数y=(2x+1)^2(x+1)(x+1)的五点示意图如下：



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函数y=(2x+1)^2(x+1)(x+1)的示意图，综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性以及极限等性质，函数y=(2x+1)^2(x+1)(x+1)的示意图如下：

END