本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限，奇偶性等，介绍函数y=1/(4x^2-5)的图像的主要步骤。

主要内容与步骤

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定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。



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定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

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计算出函数y=1/(4x^2-5)的一阶导数，根据导数的符号，判断函数的单调性，并求出函数的单调区间。



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如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。



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几何的直观解释:如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

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函数y=1/(4x^2-5)的极值及在无穷大处的极限。



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y=1/(4x^2-5)极限继续解析。



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通过函数y=1/(4x^2-5)的二阶导数，解析函数的凸凹性质及凸凹区间。



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二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

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判断函数的奇偶性，函数为偶函数，确定其对称性为关于y轴对称。



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函数y=1/(4x^2-5)五点示意图，通过列表列举函数上部分点示意图如下：。



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综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性和极限等性质，函数y=1/(4x^2-5)的示意图如下：

END