本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶等性质，介绍函数用导数工具画函数y=6x/(3+x^2)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数分母不为0，即可解析函数自变量可以取全体实数，所以函数y的定义域为：（-∞，+∞）。



2

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。



3

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。



4

根据函数特征，函数分母为偶函数，分子为奇函数，所以整体函数为奇函数。



5

结合函数的单调性，求出函数在无穷大处的极限。



6

函数上的五点图表列举如下：



7

根据函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质，以及函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数的示意图。

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