本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶等性质，介绍函数用导数工具画函数y=9x/(3+x^2)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数分母不为0，即可解析函数自变量可以取全体实数，所以函数y的定义域为：（-∞，+∞）。



2

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。



3

几何的直观解释:如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。



4

根据函数特征，函数分母为偶函数，分子为奇函数，即可解析函数y为奇函数。



5

函数五点图，列表，函数部分点解析表如下：



6

函数的极限解析。



7

根据以上函数的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，函数的示意图可以简要画出。

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