本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限和奇偶性等性质，介绍函数用导数工具画函数y=4x^3-x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数y=4x^3-x的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。



2

形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

3

计算函数y=4x^3-x的一阶导数，求出函数驻点，根据导数与单调性关系，判断函数y=4x^3-x的单调性，并得到函数y=4x^3-x的单调区间。



4

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

5

通过求解函数y=4x^3-x的二次导数，判定函数y=4x^3-x图像的凸凹性。



6

对于本题，主要是在正无穷处和负无穷处的极限，即求出函数y=4x^3-x在无穷处的极限。



7

根据函数y=4x^3-x的奇偶性的判断方法，由f(-x)=-f(x),所以函数y=4x^3-x为奇函数。



8

根据函数y=4x^3-x定义域和单调性，解析函数的五点图表。



9

综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，结合函数的单调和凸凹区间，解析函数y=4x^3-x的图像示意图如下。

END