本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，用导数工具介绍分数函数y=[(1+3x)/(1-4x)]^2的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

分式函数[(1+3x)/(1-4x)]^2分母不为0，结合分式函数的性质，由分母不为0，求解函数[(1+3x)/(1-4x)]^2的定义域。



2

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。



3

根据函数[(1+3x)/(1-4x)]^2求导法则，计算函数的二阶导数，判断函数[(1+3x)/(1-4x)]^2的凸凹性并得到凸凹区间。



4

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

5

根据题意，解析函数[(1+3x)/(1-4x)]^2在无穷大处的极限。



6

函数[(1+3x)/(1-4x)]^2的五点图，函数[(1+3x)/(1-4x)]^2上部分点，解析如下：



7

根据以上函数的定义域、凸凹性、极限、凸凹等性质，通过五点图法，解析函数[(1+3x)/(1-4x)]^2的示意图如下：

END