本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函数3y²-4xy+1=0的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

把方程看成y的二次方程，由判别式为非负数求解出函数的定义域。



2

函数的单调性，求出函数的一阶导数，此时导数表达式中既含有自变量x，也含有因变量y。



3

将变量进行变形，得到以y表示的一阶导数的表达式，进一步解析函数的单调性。



4

函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

5

通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹性。



6

以函数的定义域以及单调、凸凹性，列举函数上部分点，以y对应求出x坐标，如下图所示。



7

将五点图进行变化，调整为以x表示为y。



8

根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，同时结合函数的单调区间和凸凹区间，即可画出函数的示意图如下：

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