本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=2x^5+3x^2+9的图像的主要步骤。

主要方法和步骤

1

根据函数的特征，因为函数均是幂函数的和，即自变量可以取全体实数，进而求出定义域。



2

计算函数的一阶导数，根据导数的符号，判断函数的单调性。



3

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

4

二阶导数可判断函数的凸凹性：本题即可通过计算函数的二阶导数，也就是再对一阶导数再次求导，并根据二阶导数的符号，解析函数的凸凹性。



5

函数在零点及在正负无穷处的极限解析如下。



6

函数奇偶性解析，根据函数奇偶性判断原理，在对称定义域上，若有f(-x)=f(x),则函数为偶函数。本题可判断函数为偶函数。



7

根据函数的定义域，结合函数的单调性和凸凹性，可列举函数五点图解析表如下：



8

根据以上函数的定义域，并结合函数的单调性、凸凹性、极限、奇偶等性质，则函数的示意图可以简要画出。

END