本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶等性质，介绍函数用导数工具画函数y=2x/(4+x^2)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

解析函数的定义域，可知自变量可以取全体实数，所以函数y=2x/(4+x^2)的定义域为：（-∞，+∞）。



2

根据函数一阶导数的符号，判断函数y=2x/(4+x^2)的单调性并求出函数的单调区间。



3

计算函数y=2x/(4+x^2)的二阶导数，解析函数y=2x/(4+x^2)的凸凹性和凸凹区间。



4

根据函数y=2x/(4+x^2)特征，函数分母为偶函数，分子为奇函数，所以整体函数y=2x/(4+x^2)为奇函数。



5

根据函数y=2x/(4+x^2)的定义域，结合函数的单调性，求出函数y=2x/(4+x^2)在无穷大处的极限。



6

函数y=2x/(4+x^2)五点图，列表，函数y=2x/(4+x^2)部分点解析表如下：



7

根据函数y=2x/(4+x^2)的性质，以及函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数y=2x/(4+x^2)的示意图。

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