本经验介绍通过三角函数的定义域、单调性、凸凹性和周期性来介绍三角复合函数y=3(sinx)^2+5.5x的图像的画法。

主要方法与步骤

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三角函数y=3sin2x的五点图表。



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补充知识：三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

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y=3sin2x在直角坐标系上的示意图。



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求解函数y=3sin^2x+5.5x的一阶导数，并结合三角函数的定义域，值域，解析函数y=3sin^2x+5.5x的单调区间。



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函数y=3sin^2x+5.5x的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

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二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。



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几何的直观解释:如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

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函数y=3sin^2x+5.5x部分点解析表如下：



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综合以上函数y=3sin^2x+5.5x的性质，根据以上单调性、凸凹性、极限、奇偶性等，画出函数y=3sin^2x+5.5x的示意图如下：

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