本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限，奇偶性等，介绍函数y=1/(4x^2-1)的图像的主要步骤。

主要内容与步骤

1

因为函数y=1/(4x^2-1)分母中含有自变量，所有要求分母不为0，进而求出定 义域。



2

计算出函数y=1/(4x^2-1)的一阶导数，根据导数的符号，判断函数的单调性，并求出函数的单调区间。



3

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。



4

函数y=1/(4x^2-1)的极值及在无穷大处的极限。



5

通过函数的二阶导数，解析函数y=1/(4x^2-1)的凸凹区间。



6

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。



7

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。



8

判断函数的奇偶性，函数为偶函数，确定其对称性为关于y轴对称。



9

函数y=1/(4x^2-1)上部分点列表如下：



10

综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性和极限等性质，函数y=1/(4x^2-1)的示意图如下：

END