本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函数y^2-xy+2=0的图像的主要步骤。

工具/原料

函数图像有关知识

主要方法与步骤

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第一步，确定函数y^2-xy+2=0的定义域，把方程看成y的二次方程，由判别式为非负数求解出函数y^2-xy+2=0的定义域。



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当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

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第二步，确定函数y^2-xy+2=0的单调性，通过函数的一阶导数，判断函数y^2-xy+2=0的单调性。



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求解函数y^2-xy+2=0的一阶导数，计算出函数的驻点，并进一步解析函数y^2-xy+2=0的单调区间。



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二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

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第三步，判断函数y^2-xy+2=0的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹性和凸凹区间。



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第四步，确定函数y^2-xy+2=0的五点图表，解析如下显示。



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第五步，确定函数y^2-xy+2=0的示意图，综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等性质，函数y^2-xy+2=0的示意图如下：

END

注意事项

本经验中的x，y构成的等式关系式为曲线方程，不符合函数的映射定义要求，但一般称之为隐函数。