本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=√x(3+2/x)的图像的主要步骤。

主要方法和步骤

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根据函数y=√x(3+2/x)定义域要求，因为函数含有二次根式和分式，所以x为正数，进而求出定义域y=√x(3+2/x)。

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定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。



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函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。有些函数在整个定义域内是单调的;有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数;有些函数是非单调函数，如常数函数。

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函数y=√x(3+2/x)的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。



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二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。



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几何的直观解释:如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

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函数y=√x(3+2/x)的极值及在无穷大处的极限：



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函数y=√x(3+2/x)五点图解析表如下：



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根据以上函数y=√x(3+2/x)的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，函数y=√x(3+2/x)的示意图可以简要画出。

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