本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=3*4^x+2*2^x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

根据函数y=3*4^x+2*2^x特征，函数为指数函数的和函数，自变量可以取全体实数，即定义域为（-∞，+∞）。



2

定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3

计算函数y=3*4^x+2*2^x的一阶导数，根据导数的符号，结合导数与单调性关系，判断函数的单调性。



4

我们可以通过求导数来判断函数的单调性。如果导数大于等于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数小于等于0，则函数在该区间内单调递减。通过分析导数的符号变化，我们可以确定函数的单调区间和极值点，从而得到函数的值域。



5

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

6

计算函数y=3*4^x+2*2^x的二阶导数，根据导数与函数的凸凹性的关系，解析函数y=3*4^x+2*2^x的凸凹性。



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二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

8

求出函数y=3*4^x+2*2^x在无穷大及零点处的极限。



9

函数y=3*4^x+2*2^x五点图，根据上述函数性质，解析图像上部分点图表如下。



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综合函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，结合函数的定义域，即可画出函数y=3*4^x+2*2^x的示意图如下：

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